有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:
float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed
return y;
}
0×5f3759df？ 这是个什么东西？
学过数值分析就知道，算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法，比如牛顿迭代法，抱歉当年我数值分析学的太烂，也讲不清楚。
简单来说比如求5的平方根，选一个猜测值比如2，那么我们可以这么算：
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx …
这 样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的。
而卡马克的不同之处在于，他选择了一个神秘的猜测值 0×5f3759df作为起始，使得整个逼近过程收敛速度暴涨，对于Quake III所要求的精度10的负三次方，只需要一次迭代就能够得到结果。
普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。
Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜 测值，和卡马克的数字非常接近, 0×5f37642f。
卡马克真牛，他是外星人吗？
传奇并没有在这里结束。
Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘 数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。
结果是卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。
最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字， 虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴力得出的数字是0×5f375a86。
神仙? 外星人? ^_^
hydRAnger on #
我靠，这都找出来了~考古一样~不过是上古奇迹啊…~
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Dante on #
是啊，的确很是神奇……
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hydRAnger on #
以前只是知道卡马克强，现在才真的切身见到阿…T-T…泪流满面…~
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args on #
卡马克是神, 没什么说的. 不过这段代码我看都看不懂....
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vess on #
基本上现在都有直接的硬件来做开方了，不明白为什么还需要用到这个代码。
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windingway on #
这是Quake3的代码吧，在当年处理器远没有今天这么高级。
另外，以榨油的态度来优化程序，不也是一种编程之道么。
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bingnan on #
这段程序叫"卡马克反转"吧
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Dante on #
嗯，好像是这个名字……
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Kraks on #
看不懂了…………
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endle on #
看了《DOOM启示录》，只能感慨卡马克有神（超神？）的能力了。
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